מבוא ללוגיקה

כתבה: שירלי אור
עורכת לשון: יעל מדר

הודעה מקדימה: הפוסט הנוכחי הוא קשה מעט, כך הבנתי לפחות. אז דרך צלחה לחזקים מביניכם שיגיעו לשורה התחתונה (שתי הפסקאות האחרונות).

לא נעים להודות אבל היחס בין השפה להיגיון לא תמיד ישר ולפעמים עקלקל למדי... מי שלא למד לוגיקה מימיו עשוי ליהנות ממבוא מקוצר זה לעולם שכולו טוב. כי כאן העניינים הם שחור או לבן (אך לא שחור ולבן בה בעת). מי שחובב את הפלורליזם, עשוי למצוא את התחום מגביל, אני מוצאת אותו משחרר.

בוא נבחן כדוגמה ראשונה את ההתייחסות הלוגית למה שנקרא בלוגיקה קשר הדיסיונקציה, ובמילים פשוטות המילית "או". בלוגיקה הכוונה ל"או מכליל" ולא ל"או מוציא" כפי שאנו רגילים בשפה. דוגמה ל"או מכליל" - אם אומר לבעלי: "אני אקנה שמלה או תכשיט" - ואז אלך ואקנה את שניהם, לוגית דיברתי אמת. כי בלוגיקה אתה דובר אמת גם אם שני צדי ה"או" התקיימו. זאת אומרת, בלשון רגילה היינו מצפים שאומר לבעלי: "או שאקנה שמלה או שאקנה תכשיט או שאקנה את שניהם". בלוגיקה החלק השלישי והאחרון הוא מיותר, משום שהלוגיקה אינה שוללת מלכתחילה את התקיימותם של שני צדי הטענה בקשר הנוכחי (או). ולכן כשנתניהו אמר לבנט לפני שבועות מספר "תפוטר או שתתנצל" במקרה של בנט הייתי בודקת טוב טוב למה הכוונה.

עוד דוגמה יפה להיעדר ההיגיון בשפה הטבעית, כי לטעון לאי-היגיון בלוגיקה שהיא תורת ההיגיון נשמע לי כמו פרדוקס, היא קשר הקוניוקציה, או בפשטות "וְ". קשר ה"וְ" אינו עדות לסדר כרונולוגי לא בלוגיקה ולא בשפה הטבעית - אבל בשפה הטבעית יש מקרים שבהם אנו שומרים עליו ואפילו מאוד. למשל אם אומר: "קניתי תפוזים ותפוחים" - מי ששמע אותי וגם מקשיב לי לא מניח שקודם קניתי את התפוזים ורק אחר כך את התפוחים. מאידך, שינוי סדר הדברים במקרים מסוימים בשפה הטבעית עשוי להביא להבנה שונה בתכלית, למשל במשפט "היא התחתנה והביאה ילדים" לעומת "היא הביאה ילדים והתחתנה" - ואבוי למלעיז באצטלה לוגית.

מן הסתם, יש קשרים לוגיים נוספים, מהסוג שהוצג לעיל, ויש עוד דוגמאות טובות ורבות לאי-היגיון שבשפה הטבעית. אבל השמועה מספרת שבפוסט האחרון אנשים נהנו לקרוא על ניסויים שנערכו באנשים. אז כדי לספק את הצימאון - להלן ניסוי חשוב בתחום הלוגיקה שנערך ב- 1966. הניסוי קרוי במחקר "Wason Selection Task" ואתם מוזמנים לעשות אותו לפני שאני מגלה את התשובות ואת המשמעויות של הדבר או איך זה קשור לשפה...

>> לפניך ארבעה קלפים. לכל אחד מהם מספר מצד אחד וצבע רקע מצדו השני. נכון לעכשיו, אתה רואה את הקלפים 3, 8, חום ואדום. איזה קלף או קלפים עליך להפוך כדי לוודא את נכונותו של הכלל הבא "אם קלף מראה מספר זוגי, אז רקעו מצדו השני הוא אדום"?

Wason, P. C. 1966. Reasoning. In Foss, B. M. New Horizon in Psychology. Harmondsworth: Penguin.

מטרת המבדק, כמובן, היא להדגים את היעדר ההיגיון בפתרון בעיות (פשוטות למדי) לאור ההקשר (הסביבה הלשונית) שבו ניטעו. אבל לפני הכול - הפתרון:

• אם הפכת את קלף 3 - אז זה לא משנה כהוא זה.
• אם הפכת את קלף 8 - והרקע היה חום, אז הכלל הופר.
• אם הפכת את הקלף החום - והמספר היה זוגי, אז הכלל הופר.
• אם הפכת את הקלף האדום - אז זה לא משנה כהוא זה.

זאת אומרת, שיש שני קלפים רלוונטיים בלבד לבדיקת הכלל: קלף 8 והקלף החום. למה? כי הכלל בנוי כאימפליקציה. אז הסבר, למעוניינים בדבר, הוא אינו פשוט ומצריך קריאה שלישית ורביעית. ואם הבנתם בפעם הראשונה, אז כולי קנאה, כי לי עצמי לקח לכתוב את ההסבר איזה שלוש או ארבע פעמים:

למדנו בינתיים על שני קשרים לוגיים, הדיסיונקציה (או) והקוניוקציה (וְ). לקשר השלישי קוראים אימפליקטורה והוא מחבר בין שתי טענות במבנה של "אם... אז...". הטענה הראשונה פותחת במילה "אם" והיא התנאי בדרך כלל. לטענה זאת אנו קוראים הרישא. הטענה השנייה פותחת במילה "אז" והיא התוצאה בדרך כלל. לטענה זאת אנו קוראים הסיפא. במבנה טענה מהסוג הנוכחי התוצאה שקרית רק במקרה אחד ויחיד והוא כשהרישא אמתית והסיפא שקרית. בלוגיקה נוהגים לסמן את טבלת האמת שלה כך:


אז מה אנחנו רואים כאן? p = רישא, q = סיפא. הסימן באמצע הוא הסימן שמשתמשים בו לציון אימפליקטורה. לטבלה ארבע שורות כי אלו כלל הקונפיגורציות שאפשר לקיים בין p ל- q (אתם מוזמנים לבדוק). מתחת ל- p מופיע אם p אמתי (T) או שקרי (F), ואותו דבר מתחת ל- q. מתחת לקשר עצמו מופיע ערך האמת (אמת או שקר) של הטענה בכלל. לפי זה אנו רואים, שאם הרישא (p) אמתית והסיפא (q) אמתית - אז הטענה אמתית. לדוגמה הטענה: "אם תאכל אז תשמין" תהיה נכונה אם באמת אכלתי ואכן השמנתי... עכשיו בואו נבחן את הכלל לעיל. אנחנו בעצם מחפשים את המקרים שבהם הכלל עשוי להיות מופר, זאת אומרת מקרים המתאימים לשורה השנייה. מקרים שמחזקים את הטענה לא מעניינים אותנו.

הרישא = p: אם הקלף זוגי
הסיפא = q: אז הרקע אדום

• קלף 3 הוא אי זוגי. זאת אומרת שהרישא שקרית (p שקרי). לכו לטבלה ותראו שבכל המקרים שבהם הרישא שקרית הטענה אמתית. ולכן הוא לא רלוונטי.
• קלף 8 הוא זוגי. זאת אומרת שהרישא אמתית (p אמתי). בטבלה אומרים לנו שאם הרישא אמתית יש סיכוי (שורה שנייה) שהטענה שקרית, וזה במקרה שהסיפא שקרית. לכן פוטנציאלית הכלל עשוי להיות מופר.
• הקלף החום תוקף את הבעיה מכיוון הסיפא. זאת אומרת אנו יודעים שהסיפא שקרית (q שקרי), ולכן אם הסיפא שקרית ייתכן מצב שבו הטענה שקרית. לכן פוטנציאלית הכלל עשוי להיות מופר.
• הקלף האדום תוקף את הבעיה גם הוא מכיוון הסיפא (q אמתי). לפי הטבלה בכל המקרים שהסיפא אמתית הטענה אינה יכולה להיות שקרית. מה שאומר שאין שום מקרה שבו הטענה עשויה להיות שקרית, ולכן הוא לא רלוונטי.

מוזר קצת, לא? אבל תזרקו לטבלה משפטים ותראו שיש בזה היגיון. השורה הכי בעייתית למעשה היא השורה השלישית, האומרת שגם אם לא התקיים התנאי התוצאה עשויה להתרחש, אבל זה לא רחוק מההיגיון. בוא ניקח למשל את הטענה: "אם תלמד אז תצליח". התנאי אומר שאם תלמד אז בטוח תצליח, אבל עדיין יכול להיות שתצליח גם אם לא תלמד... מה שלא יכול להיות הוא המקרה שבו למדת ולא הצלחת (לפחות לוגית). עוד דוגמה: מי שטרח בערב שבת אוכל בשבת > אבל כולנו יודעים שלא חייבים לעבוד במדינתנו הנאה כדי לאכול...

הסיבה שרק 10% מהנבדקים ענו נכון נובעת מכך שאנחנו לא מבינים או שמא תופסים את השפה בצורה לוגית. יתרה מכך, אנחנו לא חושבים בהיגיון! הסיבה לכך שמלכתחילה השפה אינה בנויה כך נעוצה במבנהו הפסיכולוגי של האדם. בהרבה מן הפוסטים דיברנו על הקשר, ואיך הקשר לשוני מביא לפירושים שונים של הנאמר מילולית. ניסוי אחר שנערך ב- 1992 הראה שאם ההקשר הוא חברתי-סוציולוגי, והכלל הוא כזה שהוא מפעיל ידע חברתי מוקדם, אז לנבדקים קל יותר לענות נכון. למשל במבנה שכזה: "כדי לקבל את X עליך לעשות את Y" - לנבדקים קל יותר למצוא את שתי התשובות הנכונות. והסיבה היא שההיגיון האנושי מונָע ממכניזם שהוא תלוי-הקשר. זאת אומרת, קל לנו יותר לפתור בעיות כשאלו נטועות בהקשר - וכמובן יש ביקורת רבה על הניסוי... כהרגלו של המחקר האקדמי.

Cosmides, L. Tobby, J. 1992. Barkow et al. Cognitive Adaptations for Social Exchange. New York: Oxford University Press.

אבל למי אכפת מהסברים סוציולוגיים, אנחנו אנשי לשון!!! ההסבר הפסיכו-בלשני לתופעה אינו שונה בהכרח אלא פשוט נוגע בדברים אחרים. לפיו, הסיבה שרוב האנשים עונים "קלף 8" ומעטים מוסיפים "הקלף החום" נובעת מחוסר הרצון לקיים עיבוד קוגניטיבי עודף.

מחקרים שונים ורבים עסקו בשאלה: "איך אנחנו מבינים בכלל שפה?" אחד ההסברים האהובים עליי הוא רלוונטיות (Relevance Theory). דיברנו פה איזה פעם-פעמיים על אפקט המאמץ. כאן אני רוצה לחדד את עניין הרלוונטיות. במקרים רבים, בין שנרצה ובין שלא, ובין שנשמח ובין שלא, אנחנו מבינים את הדבר הראשון, הפשוט ביותר והנדרש לעיבוד הכי פחות. ניסוי זה מדגים לנו שהידע לפתור את שתי התשובות קיים בנו (ואכן רוב הנבדקים הבינו את הפספוס שלהם), אבל קשה לנו לראות אותו כי הוא דורש מאיתנו הפעלה של מנגנוני עיבוד והיסק רבים יותר. קרי, המסוגלות לפתרון הבעיה קיימת אצל כולנו, אבל רק מתי-מעט מסוגלים להבחין בה... תחשבו על זה כעל קצבה מנטלית. המוח שלנו נותן לנו פתרון נכון, ועוצר אותנו בכך. הוא מצדו מצא פתרון רלוונטי, ודי לו. עכשיו, אני לא יודעת מה אתכם, אבל אני מוצאת את זה מפחיד למדי.

שירלי אור היא בלשנית וסטודנטית באוניברסיטת תל אביב העובדת על הדוקטורט שלה בימים אלו בנושא פרגמטיקה ושיח.